图乘法(图乘法的适用条件)

图乘法是什么？

图乘法是用来画弯矩图的；先画出两种单位荷载单独作用下的弯矩图，再利用图乘法即可算出两种单位荷载同时作用时构件的弯矩，从而画出两种荷载作用下的弯矩图。

如果是规则的图形，用哪边的面积都可以，如果不规则的话就用好求的那边的面积来计算。

图乘法的适用条件

图乘法的适用条件是：

1、e乘i等于常数c；

2、等刚度直杆；

3、两个内力图至少有一个是直线；

4、影响线弯矩图或实际荷载弯矩图中有一个为直线图形。

图乘法是关于结构位移的简化计算方法。在一定的应用条件下，图乘法可给出该积分的数值解，而且是精确解。

位移计算公式是：

x=Vot 1/2at^2。其中，Vt是末速度，Vo是初速度，a是加速度，t为时间，X是位移距离。

位移(displacement)是矢量。由初位置到末位置的有向线段。其大小与路径无关，方向由起点指向终点。它是一个有大小和方向的物理量，即矢量。

物体在某一段时间内，如果由初位置移到末位置，则由初位置到末位置的有向线段叫做位移。它的大小是运动物体初位置到末位置的直线距离;方向是从初位置指向末位置。

位移只与物体运动的始末位置有关，而与运动的轨迹无关。如果质点在运动过程中经过一段时间后回到原处，那么，路程不为零而位移则为零。要注意的是，位移是直线距离，不是路程。

图乘法可以用来计算曲杆

图乘法可以用来计算曲杆是错误的，图乘法只适用于等截面直杆段的情况,而且杆段的两个弯矩图中至少应有一个是直线。

图乘法是关于结构位移 的简化计算方法。在一定的应用条件下，图乘法可给出该积分的数值解，而且是精确解。

应用条件：E * I = 常数C；杆轴为直线；影响线弯矩图或实际荷载弯矩图中有一个为直线图形。

公式含义表示：位移Δ=弯矩图面积ω*对应形心标距y / ( E*I )。

应用图乘法的注意事项：必须符合上述前提条件；对应形心标距y只能取自直线图形；弯矩图面积ω与对应形心标距y若在杆件的同侧则乘积取正号，异侧则取负号。

曲杆的定义：轴线为曲线的杆件，我们把它叫做曲杆（如吊钩等）。

理论力学依据一些基本概念和反映理想物体运动基本规律的公理、定律作为研究的出发点。例如，静力学可由五条静力学公理演绎而成；动力学是以牛顿运动定律、万有引力定律为研究基础的。

理论力学的另一特点是广泛采用数学工具，进行数学演绎，从而导出各种以数学形式表达的普遍定理和结论。

理论力学中曲杆的定义：轴线为曲线的杆件，我们把它叫做曲杆（如吊钩等）。

延伸知识点：

中性轴即为上面所说的轴线，中性层与杆横截面的交线称为中性轴。

杆在变形时由于变形的连续性，杆中间必有一层纵向弧线无长度改变，称为中性层 。

用图乘法求位移的必要条件之一是

用图乘法求位移的必要条件之一是：杆轴为直线；EI为常数；M—和MP两个弯矩图中至少有一个是直线图形。

图乘法的适用条件是：杆件为直杆；EI为常数（等截面）； 图中至少应有一个直线图形。 对于 等截面直杆所构成的梁和刚架 ，都能同时满足以上三个条件，因而均可采用弯矩图图乘的方法，简称图乘法 。

这里通过简单的例子来讲解图乘法（可以先对着上面的图看） 图乘法的公式： ▲=ΣAy0/EI ， 及面积A×竖标y0÷常数EI。应用图乘法‎计算时要注‎ 意两点： 应用条件：杆件应是等‎ 截面直杆，两个图形中‎应有一个是‎直线，标距 应取自‎ 直线图中。 正负号规则‎ 不同边时取‎负号。

图乘法计算位移必须注意的问题：如果图形比较复杂（由不同类型的多个荷载作用绘出），其面积和形心位置不便确定时，则可利用“区段叠加法”的逆运算，将其分解为几个简单的标准图形，并将它们分别与另一个图形图乘，最后叠加。

如果杆件EI分段变化时，可分段图乘，最后叠加。如果EI沿杆长连续变化或是曲杆和拱结构，则必须用积分计算位移。

结构力学中图乘法中为什么两个弯矩图在杆件同侧图乘结果为正？

图乘法是在一定条件下对积分式的简化，本质上是位移计算的一般公式：

由积分式可知，实际状态的弯矩图MP与虚设单位力下的弯矩图M在杆件同侧时，MP、M的符号相同，故负负得正、正正得正，结果为正。

至于积分式为什么同侧结果为正，这个在结构力学教材上给了规定，本质上则是由积分式的推导得来的，所依据的原理是虚功原理。具体的推导过程比较长，可以翻阅一下教材。

图乘法的应用举例

如图所示，设等截面直杆AB段上的两个弯矩图中，图为一段直线，而图为任意形状。我们以杆轴为X轴，以图的延长线与X轴的交点O为原点并设置Y轴，则积分式中ds=dx,可提到积分号外面，为直线变化，故有,且常数，故上面的积分式成为

式中,为图中有阴影线的微分面积，故为微分面积对Y轴的静矩。即为整个图的面积对Y轴的静矩，据合力矩定理，他应等于图的面积乘以其形心C到Y轴的距离，即

代入上式有

这里是图的形心C处所对应的图的竖标。可见，上述积分式等于一个弯矩图的面积乘以其形心处所对应的另一个直线图形上的竖标，再除以EI，这就称为图乘法。

图乘法的应用条件是什么啊

1、等刚度直杆

2、两个内力图至少有一个是直线

3、yc应取自直线图形

希望可以帮到你

TAG:
热门标签： 爱尔兰(1) 姓名(1) 凤凰单丛(1) 尊崇(1) 平板(2)
注

部分信息与图片素材来源于互联网，如内容侵权与违规，请与本站联系，将立即处理，举报邮箱：1356571586@qq.com

随机关键词：