抛物线的通径(抛物线的通径等于什么)

抛物线通径公式是什么？

抛物线通径公式是2P。

抛物线通径公式是2P。 联结椭圆上任意两点的线段叫作这个椭圆的弦，通过焦点的弦叫作这个椭圆的焦点弦(所以椭圆的长轴也是焦点弦)，和长轴垂直的焦点弦叫作这个椭圆的通径(正焦弦)。抛物线的通径,就是过焦点做对称轴的垂线和抛物线两个交点之间长度y²=2px 焦点(p/2,0) 对称轴y=0。

通径：

通径亦称正通径、首通径、直焦弦、主焦弦、正焦弦。过圆锥曲线的焦点且与过焦点的轴垂直的弦称为通径，清代明安图割环密率捷法中，称圆的直径为通径。

椭圆的通径：

联结椭圆上任意两点的线段叫作这个椭圆的弦，通过焦点的弦叫作这个椭圆的焦点弦（所以椭圆的长轴也是焦点弦），和长轴垂直的焦点弦叫作这个椭圆的通径（正焦弦）。联结椭圆上任意一点与一个焦点的线段（或这线段的长）叫作椭圆在这点的焦半径，椭圆上任意一点有两条焦半径。

抛物线的通径等于什么

2b2/a

抛物线是指平面内与一定点和一定直线（定直线不经过定点）的距离相等的点的轨迹，那么通径就等于2b2/a

通径是指过焦点且垂直于焦点所在坐标轴的直线被圆锥曲线所截的线段

什么是抛物线的“通径”？它等于多少？

抛物线的通径，就是过焦点做对称轴的垂线和抛物线两个交点之间长度

y²=2px

焦点(p/2,0)

对称轴y=0

所以直线是x=p/2

所以y²=2p*p/2=p²

y=±p

所以两交点是(p/2,-p),(p/2,p)

所以长度=p-(-p)=2p

证明抛物线的通径的两个端点的横坐标之积，纵坐标之积分别都是定值

1)

设A(x1,y1),B(x2,y2)

则：y1^2=2px1,y2^2=2px2

(y1y2)^2=4p^2x1x2

而由OA⊥OB，知，y1/x1*y2/x2=-1

y1y2=-x1x2

所以，

(x1x2)^2=4p^2x1x2

x1x2=4p^2

y1y2=-x1x2=-4p^2

所以，A、B两点的横坐标之积，纵坐标之积分别都是定值。

2）

y2^2-y1^2=2p(x2-x1)

AB斜率=(y2-y1)/(x2-x1)=2p/(y2 y1)

AB直线方程为：y=2p(x-x1)/(y2 y1) y1

y(y2 y1)-2p(x-x1)=y1(y2 y1)

而y1(y2 y1)=y1y2 y1^2=-4p^2 2px1

所以，y(y2 y1)-2p(x-x1)=-4p^2 2px1

y(y2 y1)-2px 4p^2=0

y(y2 y1)-2p(x-2p)=0

所以，x=2p,y=0时，等式恒成立

直线AB经过定点(2p,0)

抛物线，通径的证明的

1求证:过点F的所有弦中,最短的是通径

设弦的两个点为A（x1,y1),B(x2,y2)所在的直线为y=k(x-p/2)

代直线入抛物线消去y得

k²x²-k²px k²p²/4-2px=0

x1 x2=(k²p 2p)/k²,x1x2=p²/4

则AB²=(x1-x2)²(1 k²)

=[(pk² 2p)²/k^4-4p²/4](1 k²)

=4(1 k²)²p²/k^4=4p²(1 1/k²)²>4p²

显然当k趋近∞时AB取得最小值。实际上就是x=p/2时AB取得最小值，此时为通径

2若弦AB过点(2p.0),求证：OA垂直OB

设弦的两个点为A（x1,y1),B(x2,y2)，所在的直线为y=k(x-2p)

OA,OB的斜率分别为y1/x1,y2/x2

OA垂直OB

<=>y1/x1*y2/x2=-1

将直线方程代入抛物线消去y

k²x²-4pk² 4p²k²-2px=0

则x1*x2=4p²

将直线方程代入抛物线消去x

y²/2p-y/k-2p=0

则y1*y2=-4p²

则y1*y2/x1*x2=-1

OA垂直OB得证

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