抛体运动的规律教案

　　将物体以一定的初速度沿与水平面成一定夹角的方向抛出，物体只在重力作用下的运动叫做斜抛运动。初速度斜向上的斜抛运动叫做斜上抛运动，初速度斜向下的斜抛动叫做斜下抛运动。

　　物体做拋体运动时，加速度始终为g，所以拋体运动是典型的匀变速曲线运动，与平抛运动类似，处理斜抛运动的常用方法仍是运动的合成与分解。下面以斜上抛运动为例分析相关的运动规律。

　　

　　2. 斜上抛运动的规律

　　如图所示，以水平向右的方向为x轴正方向，竖直向上的方向为y轴正方向，物体的初速度与水平方向的夹角为θ，则斜上抛运动可看成两个分运动的合成：

　　

　　任一时刻t，质点的两个分位移为：

　　

　　两个分速度为：

　　

　　（1）运动轨迹

　　在上述两个分位移方程中消去时间t，可得到斜上抛运动的轨迹方程为：

　　

　　可知，斜上抛物体的运动轨迹为抛物线。

　　（2）飞行时间

　　

　　根据竖直上抛运动的对称性可知，物体再回到与抛出点等高的A点经历的时间

　　

　　（3）射高和射程

　　物体运动过程中离抛出点的最大高度称为射高，则

　　

　　与抛出点等高的A点与抛出点之间的水平距离称为射程，则

　　

　　在实际的抛体运动中，特别是初速度很大时(如射出的炮弹)，空气阻力的影响是很大的，物体的射程和射高与理论值差别很大，物体的轨迹也不再是抛物线，而变成了所谓的弹道曲线。

　　3. 应用示例

　　例题 某人在离地面1.4m的高度，将质量为0.4kg的小球以v0＝10m/s的速度斜向上抛出，小球的初速度方向与水平方向之间的夹角为37°，不计空气阻力，取g＝10m/s2．求

　　（1）小球从抛出点上升的最大高度；

　　（2）小球落地点与抛出点的水平距离。

　　

　　解析：（1）小球在竖直方向做竖直上抛运动，则小球从抛出点上升的最大高度为：

　　

　　代入得﹣1.4＝10×0.6t﹣5t2。

　　解得 t＝1.4s（负值舍去）

　　小球在水平方向做匀速直线运动，则小球落地点与抛出点的水平距离为：

　　x＝v0cos37°t＝10×0.8×1.4＝11.2m

　　【说明】与分析竖直上抛运动类似，求小球在空中的运动时间t时，也可以用分段法。

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