祖冲之的圆周率是怎么算出来的

　　南北朝时代的数学家祖冲之将圆周率计算为7位有效数字。 这是中国古代代数的高峰。

　　他的辉煌成就比欧洲至少早了1000年。 其中的密度在西方直到1573年由德国人奥托得到，1625年发表在荷兰工程师安东尼的著作中。

　　祖冲之( 429-500年)一生在数学、天文、历法、工程技术等方面取得了巨大成就，但遗憾的是，他的研究除了《大明历》保存完好外，其余大部分都丧失了

　　作为数学家祖冲之，曾写过一本名为《缀术》的数学专著，唐代初期被选为当时国子监算学馆教材之一，收录在李淳风等敕命编辑的《算经十书》中刻写发行。《缀术》的内容非常费解，据说学习者寥寥无几，因此北宋元丰七年( 1084年)秘书省再刊《算经十书》时，它就失传了。

　　祖冲之到底是用什么方法把计算到小数点后第七位的，是如何找到正确方便的密度的呢？

　　圆周率历来被数学史家视为衡量民族古典数学文明发展的尺度。 中国自古以来就把星期三直径为1的圆周率，也就是圆周率定为3。 汉代左右，我们发现圆周率实际上可能不是常数3，于是开始给出不同的数值。 到三国时，数学家刘徽在注释《九章算术》时发明了圆整术，从此开启了中国数学家计算圆周率的新时代。 通常，圆周率的近似值可以用十进制小数或有理数两者来表示。

　　刘徽注《九章算术》时，发现圆周率的这两种近似值分别为3.1416和157/50。 这个结果当时相当正确。 到南北朝刘宋时期，由于祖冲的努力，圆周率的精度有了很大的提高。

　　根据《隋书律历志》 :

　　“古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。 从刘勰、张衡、刘徽章、王蕃、皮延宗之徒，各设新率，不折不扣。 宋末，徐州事史祖冲之，再开密法，圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫米二秒七忽，曩数三丈一尺四寸一分五厘九毫米二秒六忽，正数介于盈曩二限之间。 密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。 约率，圆径七，星期二十二。 ”

　　根据上述引文，祖冲截圆术的圆周率数值范围在3.1415916和3.1415927之间，结果祖冲的圆周率精度达到了7位小数。 另外祖冲之得到了两个圆周率的有理数近似值，他分别称为约率和密度：22/7和355/113。

　　这两个分数也是相当了不起的成果，特别是后者被称为祖宗率，其重要性比祖宗突围的盈余二数更引人注目。

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