质数是什么意思？

　　素数又称为质数，一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数。质数的约数只有两个，1和它本身。任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

　　性质

　　质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么， 是素数或者不是素数。

　　如果 为素数，则 要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。

　　1、如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N 1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。

　　2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。

　　数目计算

　　尽管整个素数是无穷的，仍然有人会问“100，000以下有多少个素数？”，“一个随机的100位数多大可能是素数？”。素数定理可以回答此问题。

　　1、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数。

　　2、存在任意长度的素数等差数列。

　　3、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。（挪威数学家布朗，1920年）

　　4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。（瑞尼，1948年）

　　5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为 （1 5）（中国潘承洞，1968年）

　　6、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 （1 2）

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