幂函数表达式(幂函数的表达式是什么？)

幂函数表达式怎么写

f(x)=xⁿ

f'(x)=lim(Δx→0)[f(x Δx)-f(x)]/Δx

=lim(Δx→0)[(x Δx)ⁿ-xⁿ]/Δx

=lim(Δx→0)[(x Δx-x)·[(x Δx)^(n-1) (x Δx)^(n-2)·x ...(x Δx)x^(n-2) x^(n-1)]/Δx

=x^(n-1) (x)^(n-2)·x ... x·x^(n-2) x^(n-1)

=nx^(n-1)

拓展资料

幂函数是基本初等函数之一。

一般地.形如y=xα(α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x y=x0时x≠0）等都是幂函数。

幂函数的图象一定在第一象限内，一定不在第四象限，至于是否在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．

1.正值性质

当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）(0,0）；

b、函数的图像在区间[0, ∞)上是增函数；

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；

2.负值性质

当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都通过点（1,1）；

b、图像在区间（0， ∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）

c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近 ∞，自变量趋近 ∞，函数值趋近0。

3.零值性质

当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：

a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

幂函数的表达式是什么？

一般地，形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数

例如函数y=x、y=x^2、y=1/x（注：y=1/x=x^-1)等都是幂函数，而y=2x、y=x^2-x等都不是幂函数

幂函数公式

1、幂函数的一般形式是：y=x^a，其中，a可为任何常数。

2、同底数幂的乘法：a^m×a^n=a^(m n))(m、n都是整数)。

3、幂的乘方(a^m)^n=a^(mn)，与积的乘方(ab)^n=a^nb^n。

4、同底数幂的除法：(1)同底数幂的除法：am÷an=a(m-n)(a≠0，m，n均为正整数，并且m>n)。(2)零指数：a0=1(a≠0)(3)负整数指数幂：a-p=(a≠0，p是正整数)。

幂函数表达式读法

x的几次幂。

幂函数是基本初等函数之一，一般地y=xαα为有理数的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。

幂函数的一般形式是，其中，a可为任何常数，但中学阶段仅研究a为有理数的情形（a为无理数时：a>0，定义域为[0, ∞)；a<0，定义域为(0, ∞)，这时可表示为，其中m,n，k∈N*，且m，n互质。特别，当n=1时为整数指数幂。

对数函数和幂函数的区别

对数函数和幂函数都是初等函数。

对数函数表达式为y=logax

,以a为底，x为变量，是指数函数y=x的a次方的反函数，从图形上来看比较直观，

对数函数的图形只不过是指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

幂函数表达式一般为y=x的a次方，a是实数，比如y=x,

y=x的2次方，它的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．

16个基本函数的表达式

基本初等函数包括以下几种：

（1）常数函数y = c（ c 为常数）

（2）幂函数y = x^a（ a ∈R为常数）

（3）指数函数y = a^x（a>0, a≠1）

（4）对数函数y =log(a) x（a>0, a≠1，真数x>0）

（5）三角函数：

正弦函数y =sin x

余弦函数y =cos x

正切函数y =tan x

余切函数y =cot x

正割函数y =sec x

余割函数y =csc x

此外，还有正矢、余矢等罕用的三角函数。

（6）反三角函数：

反正弦函数y = arcsin x

反余弦函数y = arccos x

反正切函数y = arctan x

反余切函数y = arccot x

反正割函数y = arcsec x

反余割函数y = arccsc x

幂函数和指数函数有什么区别

一、定义不同，从两者的数学表达式来看，两者的未知量X的位置刚好互换。

指数函数：自变量x在指数的位置上，y=a^x（a>0，a不等于1），当a>1时，函数是递增函数，且y>0；当0<a<1时，函数是递减函数，且y>0.

幂函数：自变量x在底数的位置上，y=x^a（a不等于1）。a不等于1，但可正可负，取不同的值，图像及性质是不一样的。

二、性质不同

1、幂函数：

2、指数函数：

扩展资料

对数的运算法则：

1、log(a) (M·N）=log(a) M log(a) N

2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N

3、log(a) M^n=nlog(a) M

4、log(a)b*log(b)a=1

5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a

指数的运算法则：

1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底数幂相乘，底数不变，指数相加】

2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底数幂相除，底数不变，指数相减】

3、[a^m]^n=a^(mn) 【幂的乘方，底数不变，指数相乘】

4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【积的乘方，等于各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘】

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