立方根公式

大家好,小耶来为大家解答以上的问题。立方根公式这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、将被开方数的整数部分从个位起向左每两位分为一组；根据最左边一组，求得平方根的最高位数；用第一组数减去平方根最高位数的平方，在其差右边写上第二组数；用求得的最高位数的20倍试除上述余数，得出试商。

2、再用最高位数的20倍与试商的和乘以试商，若所得的积不大于余数，试商就是平方根的第二位数，若大于，就减小试商再试。

3、用同样方法继续进行下去。

4、类似地，若要写出笔算开立方的法则，显然第1步中的“两”应改为“三”，第2、3步中的“平”应改为“立”，而第5步不变化。

5、关键是第4步如何进行。

6、当天晚上，我想到完全平方公式是(a b)2=a2 2ab b2，完全立方公式是(a b)3=a3 3a2b 3ab2 b3。

7、于是我猜想“20倍”应该与“2ab”有关。

8、我先后想出了几种可能的方法，经检验，都是行不通的。

9、那么我有必要分析笔算开平方的本质。

10、以两位数为例，=(10a b)2=100a2 20ab b2。

11、这里a代表平方根的最高位数，b代表试商。

12、事实上，100a2已在第3步里被减去了。

13、那么剩下的就是20ab b2，即(20a b)·b，也就是“求得的最高位数的20倍与试商的和再乘以试商”。

14、这样，如果被开方数是(10a b)2，那么最后所得的余数恰好为零；如果被开方数比(10a b)2大，就把10a b看作a继续进行下去。

15、同样的道理，这个法则对多位数、一位数和小数也适用。

16、类似地，(10a b)3=1000a3 300a2b 30ab2 b3，其中1000a3在开立方法则第3　步里被减去了。

17、那么我就应该把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积，求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式的左边，用第3　步所得余数减去它们的和。

18、举几个简单的例子验证一下：立方公式如下：扩展资料：性质（1）在实数范围内，任何实数的立方根只有一个（2）在实数范围内，负数不能开平方，但可以开立方。

19、（3）0的立方根是0（4）立方和开立方运算，互为逆运算。

20、（5）在复数范围内，任何非0的数都有且仅有3个立方根（一实根，二共轭虚根），它们均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。

21、（2）在复数范围内，负数既可以开平方，又可以开立方。

22、2、大小比较具有大小意义的数字大小比较中：（1）做这两个数的立方，立方数大者大（2）作差，两数相减，若差大于0，则被减数大；若差小于0，则减数大；若差等于0，则一样大；（3）比较被开方数，立方根大者大。

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